本連載の予定
第3回 下方倍音列の活用
第4回 数理親和音モデル
第5回 和声単位という和声構築法
第6回 和声の分子構造
第7回 増四度環と裏領域
第8回 調という幽霊を発生させる和声の反応領域
第9回 和声二元論が成り立たない理由
第10回 長調と短調の二極化から旋調性へ
第11回 負の音を作ってみよう
最終回 まとめ～ドミナントモーションから動和音へ
（※進捗によっては、若干のテーマ変更の可能性もございます。ご了承下さい。）
第 7 回 増四度環と裏領域
皆さん、こんにちは。
今回は、前回の 12 音連関表をベースに、平面化された平均律音の配置をさらに立体的な 関係性にしてみましょう。
図1 まず図1を見てください。これを不定調性論で「増四度環(ぞうよんどかん)」と言います。 上下の倍音出現の音程関係を並べていくとできる音列です。 高い音へ向かう階段と、低い音へ向かう階段は c と f#という音名上の踊り場ができます。 これはなぜか、というと、振動数比が下記のような関係になるからです。
c : f# = 1 : √2
オクターブは 2 の 12 乗根になるので、ちょうど半分の位置関係にくるのが増四度音だか らです。この c,f#の音程は「悪魔の音程」などと言われますが、その響きは「無理数の 響き」または 1:√2 が「白銀比」と呼ばれることから「白銀の響き」なんて呼ぶこともで きるでしょうか。
不定調性論は 12 音振り分けのモデルなので様々な数学定数も音程にすることができます。 ちなみに黄金比は、1:1.618…ですから短六度の響き(「黄金の響き」?)に、1:円周率の 比は少し高い完全五度(「円の響き」?)に、オイラー定数 e であれば 1:e=完全四度(「自 然対数の底の響き」?)に置き換えられます。
さて、C メジャーキーにおいて G7 はドミナントですが、それに対して D♭7 を一般に「裏 コード」と言ったりします。これは G7 と D♭7 が共に b,f という共通のトライトーン=三 全音(増四度関係)を持つが故に代理できるドミナントコードとして知られています。
この増四度という関係は平均律においてさまざまな対称性に満ちています。 題材として c と f#の関係で考えてみましょう。
・c のレンジ 3 までの発生音は c-e-g-b♭-c です。
・f#のレンジ 3 までの発生音は f#-b♭-c#-e-f#です。
そもそも e と b♭の関係が増四度ですから、基音と増四度関係にある f#の発生音の中にも 当然逆の位置関係になって e,b♭が出現します。
・基音 c の最も基音に近い出現音=g,f
・基音 c の数理親和音モデルで出てこない音=c#,b ・基音 f#の最も基音に近い出現音=c#,b
・基音 f#の数理親和音モデルで出てこない音=f,g
ここにも対称性が現れています。数理親和音モデルで 1 音が生成できない音が基音の半音 上下の音でした(第 4 回連載参照)。その音が増四度関係音に最も親和するレンジ 3 に現れ る、というのが上記から分かります。
このようなことから、不定調性論では I 度音と IV#音の増四度の関係性を「表裏の関係」 として考えていきます。
表面基音 c(表面領域音)のとき、裏面基音を f#(裏面領域音)とする、わけです。
この関係を用いて前回の十二音連関表を下記図 2 のように表裏の関係の対称性を配置して 縦の列を並べ替えることもできます。
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